אינטגרל מסילתי / קווי:

• באופן כללי, אורך המסילה $\gamma$ , $\gamma :[a,b]\to {\mathbb{R}}^2$ שנתונה על ידי $\gamma (t)=(x(t),y(t))$ ואם המסילה היא גזירה ברציפות (כלומר הפונקציות החלקיות גזירות ברציפות) אז אורך המסילה נתון על ידי:
• $$L={\int }_a^b||{\gamma }^{\prime }(t)||dt={\int }_a^b\sqrt{(x^{\prime }(t){)}^2+(y^{\prime }(t){)}^2}dt$$

אינטגרל מסילתי מסוג 1:

• הרעיון: יש מסילה $\gamma$ שלכל נקודה עליה מתאים ערך (מספר), כאשר הפונקציה היא פונ' צפיפות המסה.
• המטרה: חישוב מסה כוללת לאורך המסילה.
• הנוסחא: אם f(x,y) רציפה בתחום מסוים שמכיל את המסילה $\gamma :[a,b]\to {\mathbb{R}}^2$ שהיא חלקה (גזירה ברציפות), נגדיר את האינטגרל המסלתי מסוג 1 של f לאורך $\gamma$ להיות:
  • $${\int }_{\gamma }f\cdot dl={\int }_a^{b}f(\gamma (t))\cdot ||{\gamma }^{\prime }(t)||dt$$

אינטגרל מסילתי מסוג 2:

• הרעיון: על כל נקודה על המסילה מופעל כוח שונה בעל כיוון.
• המטרה: למדוד את העבודה הכוללת שהכוחות החיצוניים מפעילים על חלקיק לאורך המסילה.
• שדה וקטורי:
  • פונ' מדו מימד לדו מימד היא שדה וקטורי אם $\overrightarrow{F}(x,y)=(P(x,y),Q(x,y))$ כאשר:
    • $P:{\mathbb{R}}^2\to \mathbb{R}$
    • $Q:{\mathbb{R}}^2\to \mathbb{R}$
  • נסמן: $\overrightarrow{F}=(P,Q):{\mathbb{R}}^2\to {\mathbb{R}}^2$
• הנוסחא: תהי $\gamma :[a,b]\to {\mathbb{R}}^2$ מסילה חלקה ויהי $\overrightarrow{F}=(P,Q):{\mathbb{R}}^2\to {\mathbb{R}}^2$ שדה וקטורי רציף (הפונ' החלקיות רציפות) מוגדר לאורך המסילה, אז נגדיר את האינטגרל המסילתי מסוג 2 של F לאורך $\gamma$ להיות:
  • $${\int }_{\gamma }\overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{\gamma }={\int }_a^b\overrightarrow{F}(\gamma (t))\cdot {\gamma }^{\prime }(t)dt$$